Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane
AB=a - podstawa
AC=BC=b - ramię
sin α=CD/CB=h/b
40/41=h/b
h=40/41b
a) wysokość CD dzieli bok AB na dwa, czyli zgodnie z
Twierdzeniem Pitagorasa 1/2a^2+ha^2=CB^2, czyli
(1/2a)^2+h^2=b^2
(1/2a)^2+(40/41b)^2=b^2
1/4a^2=b^2-1600/1681b^2
1/4a^2=81/1681b^2 |*4
a^2=324/1681b^2
a>0, b>0
a=18/41b
Ze wzoru na pole trójkąta wyznaczamy b, czyli bok trójkąta równoramiennego
P=1/2 *a*b*sinα=1/2 *18/41 b*b*40/41
360 cm^2=1/2 *18/41 b*b*40/41
360 cm^2=9/41cm*b^2*40/41cm
b^2=360 cm^2/9/41cm*40/41cm
b^2=360 cm^2/360cm/1681cm
b^2=360 cm^2*1681cm/360cm
b^2=1681 cm^2
b=√1681cm=41 cm
Obliczamy długość podstawy
a=18/41b
a=18/41*41cm
a=18cm
Obwód trójkąta to a+2b= 18+2*41=18+82=100cm
b) Ze wzoru na pole obliczamy promień r okręgu wpisanego w trójkąt
r=Pole trójkąta/ połowa obwodu trójkąta, czyli
r=360 cm^2/50cm
r=7,2 cm
