Odpowiedź:
T₁
y = - 5(x + 2)² + 5 = - 5(x² + 4x + 4) + 5 = - 5x² - 20x - 20 + 5 =
= - 5x² - 20x - 15
- 5x² - 20x - 15 = 0
a = - 5 , b = - 20 , c = - 15
Δ = b² - 4ac = (- 20)² - 4 * (- 5) * ( - 15) = 400 - 300 = 100
√Δ = √100 = 10
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (20 - 10)/(- 10) = - 10/10 = - 1
x₂ = ( - b + √Δ)/2a =(20 + 10)/(- 10) = - 30/10 = - 3
Postać iloczynowa
y = a(x - x₁)(x - x₂) = - 5(x + 1)(x + 3)
sprawdzenie
- 5(x + 1)(x + 3) = - 5x² - 20x - 15
- 5(x² + x + 3x + 3) = - 5x² - 20x - 15
- 5(x² + 4x + 3) = - 5x² - 20x - 15
- 5x - 20x - 15 = - 5x² - 20x - 15
L = P
T₂
y = 4(x - 6)(x + 2) = 4(x² - 6x + 2x - 12) = 4(x² - 4x - 12) = 4x² - 16x - 48
a = 4 , b = - 16 , c = - 48
Δ = b² - 4ac = (- 16)² - 4 * 4 * (- 48) = 256 + 768 = 1024
Postać kanoniczna
y = a(x - p)² + q , gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli
p = - b/2a = 16/8 = 2
q = - Δ/4a = - 1024/16 = - 64
y = 4(x - 2)² - 64
sprawdzenie
4(x - 2)² - 64 = 4x² - 16x - 48
4(x² - 4x + 4) - 64 = 4x² - 16x - 48
4x² - 16x + 16 - 64 = 4x² - 16x - 48
4x² - 16x - 48 = 4x² - 16x - 48
L = P
