Nieznaszmnie96viz
Rozwiązane

Określ monotoniczność funkcji f.
a) [tex]f(x)=(3-2\sqrt{2})x+4[/tex]

Odpowiedź :

Gharicviz

Cześć!

Wzór ogólny funkcji liniowej ma postać [tex]f(x)=ax+b[/tex]. U nas[tex]f(x)=(3-2\sqrt2)x+4[/tex], zatem tutaj [tex]a=3-2\sqrt2[/tex]. Współczynnik kierunkowy określa monotoniczność funkcji liniowej:

  • Jeżeli [tex]a>0[/tex], to funkcja jest rosnąca,
  • Jeżeli [tex]a<0[/tex], to funkcja jest malejąca,
  • Jeżeli [tex]a=0[/tex], to funkcja jest stała.

U nas [tex]a=3-2\sqrt2 \approx 3-2\cdot 1,41 \approx 3-2,82 >0[/tex], zatem funkcja jest rosnąca.

Pozdrawiam!

Szpinakmviz

Odpowiedź:

funkcja jest rosnąca

Szczegółowe wyjaśnienie:

W uogólnieniu

Zawsze założeniem jest x1<x2 i:

i obliczając f(x1)-f(x2) trzeba będzie określić znak tej różnicy i wtedy z niej sprawdzić monotoniczność:

gdy f(x1)<f(x2) funkcja jest rosnąca

gdy f(x1)>f(x2) funkcja jest malejąca

gdy f(x1)=f(x2) funkcja jest stała

Zobacz obrazek Szpinakm

Viz Inne Pytanie