Wbrew pozorom zadanie wcale nie jest takie straszne i nie trzeba szukać na ślepo.
Jeżeli w wyniku mamy otrzymać liczbę pierwszą, to przede wszystkim musi to być liczba całkowita. Natomiast, aby była to liczba całkowita, to 8/(x+1) musi być liczbą całkowitą, czyli (x+1) musi być dzielnikiem 8.
Potencjalni kandydaci:
[tex]x+1=\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\}[/tex]
Pozostało nam sprawdzać:
[tex]x+1=-1\\1-\frac{8}{-1}=9[/tex]
odpada, bo 9 nie jest liczbą pierwszą
[tex]x+1=1\Rightarrow x=0\\1-8=-7[/tex]
[tex]x+1=-2\Rightarrow x=-3\\1-\frac{8}{-2}=5[/tex]
[tex]x+1=2\Rightarrow x=1\\1-4=-3[/tex]
[tex]x+1=-4\Rightarrow x=-5\\1+2=3[/tex]
[tex]x+1=4\Rightarrow x=3\\1-2=-1[/tex]
również odpada, bo -1 nie jest pierwsza
[tex]x+1=-8\Rightarrow x=-9\\1+1=2[/tex]
[tex]x+1=8\Rightarrow x=7\\1-1=0[/tex]
0 też nie jest liczbą pierwszą.
Ostatecznie:
[tex]x\in\{-9;-5;-3;0;1\}[/tex]
pozdrawiam
