Czokos888viz
Rozwiązane

38.* R Liczba naturalna n daje przy dzieleniu przez 3 resztę 1, a przy dzieleniu przez 4 resztę 3. Znajdź resztę z
dzielenia liczby n przez 12.

Odpowiedź :

Konrad509viz

[tex]n=3k+1\\n=4l+3[/tex]

[tex]k,l\in\mathbb{N}_+[/tex]

[tex]n=3k+1|\cdot 4\\n=4l+3|\cdot 3\\\\4n=12k+4\\3n=12l+9[/tex]

Po odjęciu stronami

[tex]n=12k-12l-5=12k-12l-12+7=12(k-l-1)+7[/tex]

Zatem ta reszta to 7.

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Z warunku zadania wynika że:

n/3 = k + 1/3

n/4 = p + 3/4

k,p - liczby naturalne

n/3 - n/4 = 4n/12 - 3n/12 = n/12   czyli:

n/12 = k + 1/3 - p - 3/4 = k - p + 1/3 - 3/4 = k - p + 4/12 - 9/12 =k - p - 5/12

ponieważ reszta musi byc dodatnia więc:

n/12 = k - p - 5/12 = k - p - 1 + 1 - 5/12 = k - p - 1 + 7/12

Reszta z dzielenia n/12 jest równa 7.

 

Viz Inne Pytanie