Rozwiązanie:
Zgodnie z twierdzeniem o istnieniu pierwiastków wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych wśród możliwych pierwiastków całkowitych mogą znaleźć się [tex]-3,-1,1,3[/tex]. Wystarczy zatem wykazać, że te liczby nie są pierwiastkami tego wielomianu:
[tex]W(x)=x^{4}-2x^{3}+x^{2}-x+3[/tex]
Mamy:
[tex]W(-3)=81+54+9+3+3=150\\W(-1)=1+2+1+1+3=8\\W(1)=1-2+1-1+3=2\\W(3)=81-54+9-3+3=36[/tex]
Faktycznie tak jest, zatem to równanie nie ma pierwiastków całkowitych, co kończy dowód.
