Odpowiedź:
W trójkącie najdłuższy bok leży na przeciw największego kąta , a średni bok leży na przeciw średniego co do wielkości kąta.
a)
c - najdłuższy bok = ?
b - średni bok = 5 cm
a - najkrótszy bok = ?
b/c = sin60° = √3/2
b = c * √3/2
c = b : √3/2 = b * 2/√3 = 5 cm * 2/√3 = 10/√3 cm = 10√3/3 cm
a/c = sin30° = 1/2
a = c * 1/2 = 10√3/3 cm * 1/2 = 10√3/6 cm = 5√3/3 cm
Sprawdzenie z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa
a² + b² = c²
(5√3/3)² + 5² = (10√3/3)²
25 * 3/9 + 25 = 100 * 3/9
75/9 + 25 = 300/9
25/3 + 25 = 100/3
(25 + 3 * 25)/3 = 100/3
(25 + 75)/3 = 100/3
100/3 = 100/3
L = P
a = 5√3/3 cm
b = 5 cm
c = 10√3/3 cm
o - obwód trójkąta = a + b + c = 5√3/3 cm + 5 cm + 10√3/3 cm =
= 15√3/3 cm + 5 cm = 5√3 cm + 5 cm = 5(√3 + 1) cm
Odp: Obwód trójkąta wynosi 5(√3 + 1) cm
