Rozwiązanie:
Wzory, których użyjemy:
[tex]tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }[/tex]
[tex]sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1[/tex]
Z zadania mamy:
[tex]tg\alpha =2\\\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=2\\sin\alpha =2cos\alpha[/tex]
Podstawiamy to do drugiego wzoru:
[tex](2cos\alpha )^{2}+cos^{2}\alpha =1\\4cos^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1\\5cos^{2}\alpha =1\\cos^{2}\alpha =\frac{1}{5}\\cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{5} }=\frac{\sqrt{5} }{5}[/tex]
Obliczamy [tex]sin\alpha[/tex] :
[tex]sin\alpha =2cos\alpha = 2 \cdot \frac{\sqrt{5} }{5} =\frac{2\sqrt{5} }{5}[/tex]
