a)
1/4x² > x-1 |·4
x² > 4x-4
x²-4x+4 > 0
(x-2)² > 0
x∈R-{2} ( dla x=2 nierówność ( * ) jest fałszywa : (2-2)² > 0 ⇔ 0 > 0 - fałsz )
b)
6x < 2x²+11
-2x²+6x-11 < 0 |·(-1)
2x²-6x+11 > 0
Δ=(-6)²-4·2·11=36-88=-52 , Δ < 0
x∈R
Parabola y=2x²-6x+11 ( * ) leży nad osią x , a to oznacza,że funkcja kwadratowa ( * ) przyjmuje wartości dodatnie.
c)
(4x-1)(x+5) ≥ (x+5)(2x+5)
(4x-1)(x+5)-(x+5)(2x+5) ≥ 0
(x+5)(4x-1-(2x+5)) ≥ 0
(x+5)(4x-1-2x-5) ≥ 0
(x+5)(2x-6) ≥ 0
x+5=0 ∨ 2x-6=0 |:2
x=-5 ∨ x=3
x∈(-∞,-5)∪(3,∞)
d)
3x ≥ 2x²
-2x²+3x ≥ 0 |·(-1)
2x²-3x ≤ 0
x(2x-3) ≤ 0
x=0 ∨ 2x-3=0 |:2
x=0 ∨ x=3/2
x<0,3/2>
