Jula201301viz
Rozwiązane

kombinatoryka: oblicz.
proszę o rozwiązanie przykładu c i d

Kombinatoryka Oblicz Proszę O Rozwiązanie Przykładu C I D class=

Odpowiedź :

Konrad509viz

[tex]\displaystyle\\\binom{7}{3}-\binom{5}{2}=\dfrac{7!}{3!4!}-\dfrac{5!}{2!3!}=\dfrac{5\cdot6\cdot7}{2\cdot3}-\dfrac{4\cdot5}{2}=35-10=25\\\\\binom{8}{2}-\binom{6}{4}=\dfrac{8!}{2!6!}-\dfrac{6!}{4!2!}=\dfrac{7\cdot8}{2}-\dfrac{5\cdot6}{2}=28-15=13[/tex]

Aerrusviz

Odpowiedź:

c) 25

d) 13

Szczegółowe wyjaśnienie:

Należy zastosować wzór:

[tex]\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]

Wówczas:

c) [tex]\binom{7}{3} - \binom{5}{2} = \frac{7!}{3!4!} - \frac{5!}{2!3!} = \frac{7\cdot6\cdot5}{6} - \frac{5\cdot4}{2} = 35 - 10 = 25[/tex]

d) [tex]\binom{8}{2} - \binom{6}{4} = \frac{8!}{2!6!} - \frac{6!}{4!2!} = \frac{8\cdot7}{2} - \frac{6\cdot5}{2} = 28 - 15 = 13[/tex]

Viz Inne Pytanie