Odpowiedź :
Rozwiązując układ równań można je podzielić że względu na to jakie mają rozwiązania:
Układ równań oznaczony to taki , który ma jedno rozwiązanie, graficznie jak rozwiążemy to proste przecinają się w jednym punkcie.
Układ równań nieoznaczony to taki , który ma nieskończenie wiele rozwiązań, graficznie wykresy pokrywają się.
Układ równań sprzeczny to taki gdzie nie ma rozwiązań, graficznie proste są równoległe.
Metoda graficzna- układ równań to dwie proste . Z każdego równania obliczysz czyli sprowadzisz do postaci y=ax+b i rysyjesz dwie proste w układzie współrzędnych.
Metoda algebraiczna - można rozwiązać metoda podstawiania czyli z jednego równia obliczasz "x" i podstawiasz obliczone "x" do drugiego równania , z którego obliczasz "y"( lub odwrotnie czyli z jednego równia obliczasz y potem podstawiasz za y do drugiego równania i obliczasz x )
Można również zastosować metodę przeciwnych współczynników polega ona na dodaniu równań stronami( w zadaniu c rozwiązałam tą metodą).
Rozwiązanie w załączniku.
[tex]b)\\\\metoda\ algebraiczna\\\\\begin{cases} 3x+y=1\\y=3x \end{cases}\\\\ \begin{cases} 3x+3x=1\\y=3x \end{cases}\\\\ \begin{cases} 6x=1\ \ |:6\\y=3x \end{cases}\\\\ \begin{cases} x=\frac{1}{6}\\y=3 *\frac{1}{6} \end{cases}\\\\ \begin{cases} x=\frac{1}{6}\\y= \frac{1}{2} \end{cases}\\\\jest\ to\ uklad\ oznaczony[/tex]
[tex]metoda\ graficzna\ (wyznaczamy\ zmienna\ y\ i \ rysujemy\ wykres):\\\\\begin{cases} 3x+y=1\\y=3x \end{cases}\\\\\begin{cases} y=-3x+1\\y=3x \end{cases}[/tex]
[tex]c)\\\\metoda\ algebraiczna\\\\\begin{cases} x+y=-3\\-2y=6+2x\ \ :(-2) \end{cases}\\\\ \begin{cases} y=-x-3\\ y=-x-3 \end{cases}\\\\uklad\ tozsamosciowy,\ nieskonczenie\ wiele\ rozwiaza[/tex]
[tex]c)\\\\metoda\ algebraiczna\\\\\begin{cases}2(x-1)-y=1\\3x-y=2 \end{cases}\\\\ \begin{cases}2 x-2-y=1\\ y=3x-2 \end{cases}\\\\ \begin{cases}2 x-2- (3x-2)=1\\ y=3x-2 \end{cases}\\\\ \begin{cases}2 x-2- 3x+2=1\\ y=3x-2 \end{cases}\\\\[/tex]
[tex]\begin{cases}-x=1\ \ |*(-1)\\ y=3x-2 \end{cases}\\\\ \begin{cases} x=-1 \\ y=3*(-1)-2 \end{cases}\\\\ \begin{cases}x=1\\ y= -5 \end{cases} \\\\uklad\ oznaczony[/tex]
[tex]metoda\ graficzna :\\\\ \begin{cases}2(x-1)-y=1\\3x-y=2 \end{cases}\\\\ \begin{cases}2 x-2-y=1\\ y=3x-2 \end{cases}\\\\ \begin{cases} -y=-2x+2+1\\ y=3x-2 \end{cases}\\\\ \begin{cases} -y=-2x+3\ \ |*(-1)\\ y=3x-2 \end{cases} \\\\\begin{cases} y= 2x-3\ \ |*(-1)\\ y=3x-2 \end{cases}[/tex]