Wystarczy wykazać, że [tex]123^{123} - 57^{57}[/tex] dzieli się przez 2 i 5.
przez 2:
123 jest nieparzyste, stąd [tex]123^{123}[/tex] też jest nieparzyste.
Podobnie [tex]57^{57}[/tex] jest nieparzyste.
Stąd [tex]123^{123} - 57^{57}[/tex] jest parzyste jako różnica dwóch liczb nieparzystych.
przez 5:
Skoro zadanie było oznaczone jako dla matematyków, pozwolę sobie użyć bardziej wyszukanych metod - kongruencji mod 5.
[tex]123^{123} - 57^{57} \equiv 3^{123} - 2^{57} \pmod{5}[/tex]
Na mocy małego twiedzenia Fermata:
[tex]3^{123}-2^{57} \equiv 3^3 - 2^1 = 25 \equiv 0 \pmod{5}[/tex]
Co kończy dowód.
