W takim wypadku, żeby wykazać, że liczba jest dodatnia wystarczy ją uprościć, wykonując wszystkie możliwe działania.
[tex]\left(\dfrac23\right)^{-\frac32}\cdot\left(\dfrac{16}{81}\right)^{\frac14}-\left(2,25\right)^\frac14:\left(\dfrac32\right)^3=\\\\\\ = \left(\dfrac23\right)^{-\frac32}\cdot\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)^4\right)^{\frac14}-\left(2\dfrac14\right)^\frac14:\left(\dfrac32\right)^3=\\\\\\ = \left(\dfrac23\right)^{-\frac32}\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^{4\cdot\frac14}-\left(\dfrac94\right)^\frac14\cdot\left(\dfrac32\right)^{-3}=[/tex]
[tex]= \left(\dfrac23\right)^{-\frac32}\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^{1}-\left(\left(\dfrac32\right)^2\right)^{\frac14}\cdot\left(\dfrac32\right)^{-3}= \\\\\\ = \left(\dfrac23\right)^{-\frac32+1}-\left(\dfrac32\right)^{2\cdot\frac14}\cdot\left(\dfrac32\right)^{-3}= \\\\\\ = \left(\dfrac23\right)^{-\frac12}-\left(\dfrac32\right)^{\frac12}\cdot\left(\dfrac23\right)^3= \\\\\\= \left(\dfrac32\right)^{\frac12}-\left(\dfrac32\right)^{\frac12}\cdot\left(\dfrac23\right)^3=[/tex]
[tex]= \left(\dfrac32\right)^{\frac12}\left(1-\left(\dfrac23\right)^3\right)=\\\\\\= \left(\dfrac32\right)^{\frac12}\left(1-\dfrac{8}{27}\right)=\\\\\\=\sqrt{\dfrac32}\cdot\dfrac{19}{27}=\\\\\\=\dfrac{19}{27}\sqrt{\dfrac64}=\dfrac{19\sqrt6}{54}\ >0[/tex] co należało wykazać.
{Chciałam pokazać krok po kroku, co się skąd bierze, ale można ominąć część oczywistych przekształceń.}
