Odpowiedź:
a)u(x)= ( 2x -1)( x² +1)
b) u(x)= (2x² -2x +2)(x-1)= 2(x² -x +1)(x -1)
Szczegółowe wyjaśnienie:
a) u(x)=2x³ - x² +2x -1= x² ( 2x -1) +1 (2x -1)= ( 2x -1)( x² + 1)
Dwumian x² +1 nie rozkłada się na czynniki, bo funkcja y = x² +1 nie ma miejsc zerowych ( wierzchołek ma w punkcie (0,1) i ramiona ma skierowane do góry).
b) u(x)= 2x³ - 4x² + 4x -2
W(1)= 2·1³ - 4·1² + 4·1 -2= 2 -4 +4 -2= 0
Dwumian x-1 dzieli wielomian W(x), czyli x= 1 jest dzielnikiem tego wielomianu.
( 2x³ - 4x² + 4x -2) : (x-1)= 2x² -2x +2
-2x³ +2x²
-2x² +4x
2x² -2x
2x-2
-2x +2
2x² -2x +2
Δ=(-2)² -4·2·2= 4 -16=-12
Δ<0⇒ brak miejsc zerowych
