Zad w załączniku , ale oprócz odpowiedzi proszę o szczegółowe wytłumaczenie bo tego nie kumam a będę miała z tego sprawdzian !!!.
Dziękuję . 2 pierwsze działania zapisz w postaci sumy a resztę wyłącz czynnik przed znak pierwiastka .

3. Zacznijmy od tego, że jest to pierwiastek 2 stopnia, więc żeby wyłączyć coś przez znak pierwiastka musi być to liczba podniesiona do kwadratu. A więc szukamy takich liczb, które po wymnożeniu dają nam 20, a jedną z nich jest coś to potęgi 2. 20 możemy rozłożyć na 4*5, a 4 możemy zapisać jako [tex]2^{2}[/tex]. Możemy to zapisać jako dwa pierwiastki i w pierwszym ta potęga skraca nam się ze stopniem pierwiastka więc zostaje sama 2. Z [tex]\sqrt{5}[/tex] nie możemy nic zrobić więc zostaje bez zmian.

[tex]\sqrt{20} = \sqrt{2^{2} *5} = \sqrt{2^{2} } * \sqrt{5} = 2\sqrt{5}[/tex]

4. Tutaj również liczbę pod pierwiastkiem rozkładamy tak, żeby potęga mogła nam zniknąć. Żeby to zrobić wystarczy pamiętać, że jeśli mnożymy potęgi o tej samej podstawie (ta duża liczba) to wykładniki (te małe liczby u góry, nasze potęgi) dodajemy do siebie.

[tex]\sqrt{2^{5} } = \sqrt{2^{2}*2^{2} * 2^{1} } = \sqrt{2^{2} } * \sqrt{2^{2} } *\sqrt{2} = 2*2*\sqrt{2}= 4\sqrt{2}[/tex]

5. Analogicznie jak wyżej

[tex]\sqrt{56} = \sqrt{2^{2}* 14} = \sqrt{2^{2} } * \sqrt{14} = 2\sqrt{14}[/tex]

6. Tutaj jest tak samo tylko szukamy liczb do potęgi 3, żeby potęga mogła się skrócić ze stopniem pierwiastka i zostaje nam [tex]\sqrt[3]{3^{2} }[/tex], ale przez to, że potęga jest mniejsza od stopnia pierwiastka już nie możemy nic z tym zrobić, więc zostawiamy w postaci liczby całkowitej pod pierwiastkiem.

[tex]\sqrt[3]{3^{5} } = \sqrt[3]{3^{3}* 3^{2} } = \sqrt[3]{3^{3} } * \sqrt[3]{3^{2} } = 3\sqrt[3]{9}[/tex]

Tak naprawdę potrzebne są znajomości wzorów na potęgi, napiszę tylko dwa, które się tutaj przydadzą

[tex]a^{x} * a^{y} = a^{x+y} \\\sqrt{a} * \sqrt{a} = a\\[/tex]

A jeśli już pisze o tych wzorach to można inaczej wytłumaczyć dlaczego np [tex]\sqrt[3]{5^3} } = 5[/tex], bo możemy to zapisać jako potęgę [tex]5^{\frac{3}{3} } = 5^{1} = 5[/tex] korzystając tu ze wzoru [tex]\sqrt[y]{a^{x} } = a^{\frac{x}{y} }[/tex]

P.S. Tych 1 przy potęgach, mam na myśli np. [tex]5^{1}[/tex] się nie pisze. Po prostu zapisujemy to jako 5. Ale chciałam to rozpisać bardziej czytelnie :)