Odpowiedź:
Dla ułatwienia obliczeń przyjmijmy że długość odcineka AE to x. Zatem
[tex] |AC| = 2x \sqrt{2} = |BD|[/tex]
[tex]|CE| = x \sqrt{5} = |FB|[/tex]
[tex]|EG| = x \sqrt{2} = |GF|[/tex]
długość łamanej zapisanej za pomocą x wynosi
[tex]2x \sqrt{2} + x \sqrt{5} + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x \sqrt{5} + 2x \sqrt{2} [/tex]
równanie więc wygląda tak
[tex]2x \sqrt{2} + x \sqrt{5} + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x \sqrt{5} + 2x \sqrt{2} = 24 + 4 \sqrt{10} [/tex]
[tex]6x \sqrt{2} + 2x \sqrt{5} = 24 + 4 \sqrt{10} [/tex]
[tex]2x(3 \sqrt{2} + \sqrt{5} ) = 24 + 4 \sqrt{10} [/tex]
[tex]x = \frac{24 + 4 \sqrt{10} }{2(3\sqrt{2 } + \sqrt{5} ) } [/tex]
[tex]x = \frac{12 + 2 \sqrt{10} }{3 \sqrt{2} + \sqrt{5} } [/tex]
[tex]x = \frac{(12 + 2 \sqrt{10} ) \times(3 \sqrt{2} - \sqrt{5} )\: }{(3 \sqrt{2} + \sqrt{5} ) \times(3 \sqrt{2} - \sqrt{5} )}[/tex]
[tex]x = \frac{36 \sqrt{2} - 12 \sqrt{5} + 6 \sqrt{20} - 2 \sqrt{50} }{18 - 5} [/tex]
[tex]x = \frac{26 \sqrt{2} }{13} [/tex]
[tex]x = 2 \sqrt{2} [/tex]
a pole kwadratu wynosi
[tex]4 \sqrt{2} \times 4 \sqrt{2} = 32[/tex]
