Odpowiedź:
f(x) = 3x² + 4x - 4
a = 3 , b = 4 , c = - 4
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 3 * (- 4) = 16 + 48 = 64
√Δ = √64 = 8
a)
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 4 - 8)/6 = - 12/6 = - 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 4 + 8)/6 = 4/6 = 2/3
b)
f(x) = a(x - p)² + q - postać kanoniczna funkcji kwadratowej , gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli
p = - b/2a = - 4/6 = - 2/3
q = - Δ/4a = - 64/12 = - 5 4/12 = - 5 1/3
f(x) = 3(x + 2/3)² - 5 1/3
c)
W - współrzędne wierzchołka paraboli = ( p , q) = ( - 2/3 , - 5 1/3 )
d)
Równanie osi symetrii paraboli jest równe współrzędnej x wierzchołka
x = - 2/3
Punkt przecięcia paraboli z osią OY = c
c = - 4
e)
Dane do wykresu
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry
x₁ = - 2 , x₂ = 2/3
W = ( - 2/3 ; - 5 1/3 )
y₀ = - 4
Wykres w załączniku
f)
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , - 2/3 >
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < - 2/3 , + ∞ )
g)
1.
3x² + 4x - 4 ≤ 0
obliczamy miejsca zerowe
3x² + 4x - 4 = 0
a = 3 , b = 4 , c = - 4
a = 3 , b = 4 , c = - 4
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 3 * (- 4) = 16 + 48 = 64
√Δ = √64 = 8
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 4 - 8)/6 = - 12/6 = - 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 4 + 8)/6 = 4/6 = 2/3
a > o więc ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
2.
3x² + 4x - 4 ≤ 0
obliczamy miejsca zerowe
3x² + 4x - 4 = 0
a = 3 , b = 4 , c = - 4
a = 3 , b = 4 , c = - 4
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 3 * (- 4) = 16 + 48 = 64
√Δ = √64 = 8
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 4 - 8)/6 = - 12/6 = - 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 4 + 8)/6 = 4/6 = 2/3
a > o więc ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości mniejsz od 0 znajdują się pod osią OX
f(x) ≤ ⇔ x ∈ < - 2 , 2/3 >
