Odpowiedź:
[tex]$9\pi \approx28,2743 \ [cm^3]$[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Objętość czaszy kuli wyraża się wzorem:
[tex]$V_{cz}=\frac{\pi}{3} \cdot h^2\cdot(3r-h)[/tex]
Wzór ten wynika z rachunku całkowego (w poprzedniej odpowiedzi go wyprowadziłem (od razu z podstawieniem, ale uznano że całki "nie dotyczą treści pytania")
Przy czym [tex]h[/tex] jest wysokością czaszy, a nie odległością płaszczyzny cięcia od środka. W naszym przypadku:
[tex]h=r-1=2-1=1[/tex]
Tak więc:
[tex]$V_{cz}=\frac{\pi}{3} \cdot1^2\cdot (3\cdot2-1)=\frac{5\pi}{3}[/tex]
Zatem pojemność kieliszka zapiszemy jako różnicę objętości kuli oraz objętości odciętej czaszy:
[tex]$V_k=\frac{4}{3}\pi r^3- V_{cz}=\frac{4}{3}\pi\cdot2^3 -\frac{5\pi}{3} =9\pi\approx28,2743$[/tex]
