Wprowadzenie teoretyczne - podczas rozwiązywania owego zadania należy pamiętać następujące prawa działań na potęgach:
[tex]a^{n}*a^{m}=a^{n+m}\\a^{n}:a^{m}=a^{n-m}[/tex]
zadanie 6.
[tex]I. (5^{5}:5^{2}):(5^{3}:5^{2})=5^{3}:5=5^{2}\\II.4^{16}:4^{10}=4^{6}\\III.5^{2}*(5^{5}:5^{4})=5^{2}*5=5^{3}\\IV. 4^{6}:(4^{5}:4^{3})=4^{6}:4^{2}=4^{4}\\\\A.5^{2}*5=5^{3}\\B.4^{5}*4=4^{^6}\\C.4^{4}\\D.5^{2}\\\\[/tex]
Łącząc w pary wyrażenia: ID, IIB, IIIA, IVC
zadanie 7.
a) Korzystając z wypisanych na samym początku praw działań na potęgach, mogę zapisać pierwsze równanie jako:
[tex]3+n-2+12=6+1+7\\n+13=14/-13\\n=1[/tex]
b) Uwaga! Nie można od razu przejść do działań jak powyżej, ponieważ liczby, które potęgujemy nie są takie same! Dlatego trzeba zastosować pewne triki;)
[tex]27*81*3^{n}*3^{5}=3^{15}*9^0\\3^{3}*3^{4}*3^{n}*3^{5}=3^{15}*3^0[/tex]
Stąd też:
[tex]3+4+n+5=15+0\\n+12=15/-12\\n=3[/tex]
c) Analogicznie.
[tex]11^{3}*11^{2}:11^{n}=11^{8}:11^{5}[/tex]
Stąd:
[tex]3+2-n=8-5\\5-n=3/-5\\-n=-2/*(-1)\\n=2[/tex]
d) Troszkę bardziej wymagający przykład, bo pojawiają się ułamki w różnych postaciach, ale na to jest też sposób:)
[tex](\frac{1}{2} )^{n}:(\frac{1}{2})^2 *(\frac{1}{2})^5=(\frac{1}{2})^4*(\frac{1}{2})^2[/tex]
Stąd:
[tex]n-2+5=4+2\\n+3=6/-3\\n=3[/tex]
e) Analogicznie.
[tex]5^3*5^n:5^2:5^3=5^4*5^2\\[/tex]
Stąd:
[tex]3+n-2-3=4+2\\n-2=6/+2\\n=8[/tex]
f) Również analogicznie.
[tex]4*4^n*4^3:4^2:4^2=4^n*4^n[/tex]
Stąd też:
[tex]1+n+3-2-2=n+n\\n=2n/-n\\n=0[/tex]
Pozdrawiam.
