Odpowiedź:
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
f(x) = a(x - p)² + q , gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli
a)
W = ( 3 , 2 ) , P = ( 4 , 6 )
p = 3 , q = 2
f(x) = a(x - 3)² + 2
Ponieważ punkt P należy do wykresu , więc obliczamy "a" podstawiając współrzędne punktu P do wzoru
6 = a(4 - 3)² + 2 postać kanoniczna
6 = a * 1² + 2
6 = a + 2
a = 6 - 2 = 4
f(x) = (x - 3)² + 2 = x² - 6x + 9 + 2 = x² - 6x + 11 postać ogólna
b)
W = (- 2 , 5 ) , P = ( - 4 , - 7)
f(x) = a(x + 2)² + 5 postać kanoniczna
- 7 = a(- 4 + 2)² + 5
- 7 = a * (- 2)² + 5
- 7 = a * 4 + 5
- 7 = 4a + 5
4a = - 7 - 5
4a = - 12
a = - 12/4 = - 3
f(x) = - 3(x + 2)² + 5 = - 3(x² + 4x + 4) + 5 = - 3x² - 12x - 12 + 5 =
= - 3x² - 12x - 7 postać ogólna
c)
W = ( - 3 , - 6 ) , P = ( - 9 , 6 )
f(x) = a(x + 3)² - 6 postać kanoniczna
6 = a(- 9 + 3)² - 6
6 = a * ( - 6)² - 6
6 = a * 36 - 6
6 = 36a - 6
36a = 6 + 6 = 12
a = 12/36 = 1/3
f(x) = 1/3(x + 3)² - 6 = 1/3(x² + 6x + 36) - 6 = 1/3x² + 2x + 12 - 6 =
= 1/3x² + 2x + 6 postać ogólna
