Trójkąt jest prostokątny, jeśli dwa z jego boków zawierają się w prostych prostopadłych.
Wyznaczamy współczynniki kierunkowe prostych zawierających boki trójkąta:
[tex]a_{AB}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{8-0}{1-5}=\dfrac{8}{-4}=-2\\\\\\ a_{AC}=\dfrac{y_C-y_A}{x_C-x_A}=\dfrac{5-0}{-5-5}=\dfrac{5}{-10}=-\dfrac12\\\\\\ a_{BC}=\dfrac{y_C-y_B}{x_C-x_B}=\dfrac{5-8}{-5-1}=\dfrac{-3}{-6}=\dfrac12[/tex]
[tex]a_{AB}\cdot a_{BC}=-2\cdot\frac12=-1\quad\implies\quad AB\perp BC[/tex]
Boki AB i BC są do siebie prostopadłe, więc trójkąt jest prostokątny.
Co należało wykazać.
{Można też policzyć długości boków i pokazać, że spełniają twierdzenie Pitagorasa.}
