Witaj :)
W pierwszej kolejności obliczymy objętość prostopadłościanu o wymiarach [tex]1\frac{1}{3} dm[/tex] na [tex]2\frac{2}{3}dm[/tex] na [tex]5\frac{1}{3} dm[/tex]. Objętość prostopadłościanu wyraża się wzorem:
[tex]\Large \boxed{V_{prostopadloscianu}=a\cdot b\cdot c}[/tex]
Podstawmy nasze wymiary do podanego wzoru:
[tex]\large \boxed{V_{prostopadloscianu}=1\frac{1}{3}dm\cdot 2\frac{2}{3}\cdot 5\frac{1}{3}dm=\frac{4}{3}dm\cdot \frac{8}{3}dm\cdot \frac{16}{3}dm=\frac{512}{27}dm^3 }[/tex]
Wiemy już ile wynosi objętość naszego prostopadłościanu. Wiemy również że objętość tego prostopadłościanu jest równa objętości sześcianu. Objętość sześcianu określa się wzorem:
[tex]\Large \boxed{V_{szescianu}=a^3}[/tex]
Obliczmy zatem długość krawędzi sześcianu:
[tex]\Large \boxed{V_{prostopadloscianu}=V_{szescianu}=a^3}[/tex]
[tex]\large \boxed{\frac{512}{27}dm^3=a^3}\\\\\large \boxed{a=\sqrt[3]{\frac{512}{27}dm^3 } =\frac{8}{3}dm=2\frac{2}{3}dm }[/tex]
ODP.: Długość krawędzi sześcianu wynosi [tex]2\frac{2}{3} dm[/tex]
