Wybierzmy dowolny punkt na obwodzie koła i opiszmy jego położenie wektorem r.
[tex]\vec{r}=r\cdot \hat{e}_r[/tex]
gdzie e_r jest wersorem w kierunku tego promienia
Prędkość naszego punktu:
[tex]\dot{\vec{r}}=\dot{r}\cdot e_r+r\dot{\phi}\cdot e_\phi=V\cdot e_\phi[/tex]
pierwszy człon znika, gdyż nie mamy tu prędkości radialnej (punkt stale znajduje się n obwodzie koła).
Analogicznie przyspieszenie
[tex]\ddot{\vec{r}}=\dot{V}\cdot e_\phi-V\dot{\phi}\cdot e_r=\dot{V}\cdot e_\phi-\frac{V^2}{r}\cdot e_r[/tex]
przyspieszenie ma zarówno składową styczną (to jest właśnie 0.3m/s^2) jak i radialną (przyspieszenie dośrodkowe). Obydwa przyspieszenia są prostopadłe, stąd całkowite przyspieszenie obliczamy z tw. Pitagorasa
a)
po 3s
[tex]a_\phi(t=3s)=0.3\frac{m}{s^2}\\a_r(t=3s)=\frac{(0.3m/s^2\cdot 3s)^2}{0.5m}=1.62m/s^2\\a=\sqrt{0.3^2+1.62^2}m/s^2\approx1.65m/s^2[/tex]
po 10s
[tex]a_\phi(t=10s)=0.3\frac{m}{s^2}\\a_r(t=10s)=\frac{(0.3m/s^2\cdot 10s)^2}{0.5m}=18m/s^2\\a=\sqrt{0.3^2+18^2}m/s^2\approx18.003m/s^2[/tex]
pozdrawiam
