a) Przeciwprostokatna trojkata prostokatnego jest srednica okregu opisanego na tym trojkacie, co oznacza, ze polowa przeciwprostokatnej jest promieniem tego okregu.
[tex]a = 4\\b = 7\\c = ?\\r = \frac{c}2\\a^2+b^2=c^2\\4^2+7^2=c^2\\16+49=c^2\\65=c^2\\c=\sqrt{65}[/tex]
[tex]r = \frac{\sqrt{65}}2[/tex]
c) 2/3 dlugosci wysokosci trojkata rownobocznego jest rowne dlugosci promienia okregu opisanego na tym trojkacie.
[tex]a = 10\\h = \frac{a\sqrt3}2\\r = \frac23h\\r = \frac23*\frac{a\sqrt3}2\\r = \frac{a\sqrt3}3\\r = \frac{10\sqrt3}3[/tex]
e)
[tex]P = 8\sqrt3\\P = \frac{a^2\sqrt3}4\\8\sqrt3=\frac{a^2\sqrt3}4 /*4\\32\sqrt3=a^2\sqrt3\\32 = a^2\\a = \sqrt{32}\\\\r = \frac{a\sqrt3}3\\r = \frac{\sqrt{32}*\sqrt3}3\\r = \frac{\sqrt{96}}3=\frac{4\sqrt6}3[/tex]
g) tresc niejasna
