Zaczynając od początku, podstawowy wzór dla funkcji liniowej (który zapewne znajdziesz w maturalnych kartach wzorów) jest następujący:
[tex]f(x)=y=ax+b[/tex]
gdzie a to współczynnik kierunkowy prostej, natomiast b to wyraz wolny.
*Odwołując się ponownie do maturalnych kart wzorów, możemy znaleźć warunek, dla których dwie proste są równoległe (jeden z warunków wspomnianych w zadaniu). Zatem, proste możemy uznać za równoległe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe a, są sobie równe.
a) [tex]l: y=2x-4, P (3,7)[/tex]
gdzie P, to punkt przez który przechodzi prosta funkcji liniowej.
Zadanie zaczynam od wyznaczenia współczynnika kierunkowego nowej funkcji. Wracam do *, gdzie mam podany warunek konieczny. Patrząc na moją prostą, mogę od razu powiedzieć, że współczynnik kierunkowy a nowej funkcji wynosi 2 (stoi on przy wyrazie pierwszego stopnia, czyli x).
Następnym krokiem jest obliczenie wyrazu wolnego b nowej funkcji. Aby to zrobić wystarczy, podłożyć współrzędne punktu P, odpowiednio pod x i y, do wzoru nowej funkcji.
[tex]f(x)=y=2x+b[/tex]
[tex]7=2*3+b[/tex]
[tex]b=7-6=1[/tex]
Zatem wzór nowej funkcji to: [tex]f(x)=y=2x+1[/tex]
b) [tex]l: y=-3x+5, P(-\frac{1}{3} ,2)[/tex]
Współczynnik kierunkowy a nowej funkcji: -3.
Wyraz wolny b:
[tex]y=-3x+b[/tex]
[tex]2=-3*(-\frac{1}{3} )+b[/tex]
[tex]b=2-1=1[/tex]
Wzór nowej funkcji: [tex]f(x)=y=-3x+1[/tex]
c) [tex]l:y=-\frac{2}{3} x+3, P(3,-4)[/tex]
Współczynnik kierunkowy a nowej funkcji: [tex]-\frac{2}{3}[/tex]
Wyraz wolny b:
[tex]y=-\frac{2}{3}x+b\\-4=-\frac{2}{3}*3+b\\b=-4+2=-2[/tex]
Wzór nowej funkcji: [tex]f(x)=y=-\frac{2}{3} x-2[/tex]
d) [tex]l:y=-\frac{3}{5} x-\frac{1}{2} , P(\frac{5}{2}, -\frac{1}{2})[/tex]
Współczynnik kierunkowy a nowej funkcji: [tex]-\frac{3}{5}[/tex]
Wyraz wolny b:
[tex]y=-\frac{3}{5}x+b\\-\frac{1}{2}=-\frac{3}{5}*\frac{5}{2}+b\\b=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=1[/tex]
Wzór nowej funkcji: [tex]f(x)=y=-\frac{3}{5}x+1[/tex]
Pozdrawiam.
