Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Boki prostokąta ABCD są równe:
dłuższy AB= (1+√5)/2
krótszy AD = 1
Kiedy odetniemy kwadrat AEFD, to otrzymamy prostokąt, którego boki będą równe:
dłuższy EF = 1
krótszy EB = (1+√5)/2 - 1 = (1+√5-2)/2 = (√5-1)/2
Jeśli prostokąty ABCD i BCFE maja bys podobne, to stosunek odpowiadających boków, musi być taki sam czyli:
krótszy_ABCD / krótszego_BCFE musi być równy dłuższy_ABCD / dłuższy_BCFE, więc sprawdzimy:
krótszy_ABCD / krótszego_BCFE = 1 / [(√5-1)/2] = 1 : (√5-1)/2 = 2/(√5-1) =
(mnożymy licznik i mianownik przez √5+1 ) = 2*(√+1)[(√5-1)*(√5+1)] =
2*(√5+1)/(5-1) = (√5+1)/2
dłuższy_ABCD / dłuższy_BCFE = (1+√5)/2 : 1 = (√5+1)/2,
czyli stosunek odpowiadających boków prostokąta ABCD do boków prostokąta BCEF jest taki sam, więc prostokąt ABCD jest podobny do prostokąta BCEF.
