Odpowiedź:
a)
szukamy dzielników liczby 5. Są to : 1,5
dla n=1
[tex]\frac{5}{n} -n=5-1=4[/tex]
dla n=5
[tex]\frac{5}{n} -n=1-5=-4[/tex]
Łatwo zauważyć że -4 nie należy do zbioru liczb naturalnych, dlatego tylko dla n=1 otrzymamy w wyniku liczbę naturalną.
b) tutaj podobnie, dzielnikami 12 są 1,2,3,4,6,12.
Zauważmy, że dla 4 i dzielników 12 większych od niej podane wyrażenie będzie ujemne. Tylko dla n=1, n=2 , n=3 otrzymamy liczbę naturalną ( całkowitą dodatnią).
c) liczba [tex]l=2n+3[/tex] przy dzieleniu przez 2 daje resztę 3. Łatwo zauwazyc że dla n=1 otrzymamy 5. Dla liczby 2 otrzymamy :
[tex]\frac{7}{2}[/tex] co oczywiście nie jest liczbą naturalną. Natomiast dla n=3 mamy :
[tex]\frac{2 \cdot 3+3}{3} =\frac{6+3}{3} =3[/tex]. Jest to jedyna liczba ( oprócz 1) która po wstawieniu za n spowoduje otrzymanie liczby naturalnej w wyniku.
d) Zauważmy że [tex]\frac{5n-8}{n} =\frac{n+4n-8}{n} =1+\frac{4n-8}{n}[/tex]. Dla n=4 otrzymamy liczbę naturalną : 1+8=9. Następnie dla n=8. Dla kolejnych dzielników liczby 4 nie otrzymamy liczby naturalnej w wyniku.
e) [tex]\frac{n+5}{n+1} =\frac{n+1+4}{n+1} =\frac{n+1}{n+1} +\frac{4}{n+1} =1+\frac{4}{n+1}[/tex]
Aby podane wyrażenie było liczba naturalną 4 musi dzielić (n+1).
Dla n=3 mamy :
[tex]\frac{4}{3+1} =1[/tex]
Dodając 1 otrzymamy liczbę naturalną.
Zauwazmy, że kolejne dzielniki 4 w mianowniku dadzą nam ułamek. Czyli tylko dla n=1 otrzymamy w wyniku liczbę naturalną.
