Bardzo proszę o pomoc. Tylko zadanie 1.65. Proszę mi to obliczyć i powiedzieć co sie skąd bierze,bardzo proszę. Dziękuję bardzo. Pozdrawiam

Bardzo Proszę O Pomoc Tylko Zadanie 165 Proszę Mi To Obliczyć I Powiedzieć Co Sie Skąd Bierzebardzo Proszę Dziękuję Bardzo Pozdrawiam class=

Odpowiedź :

Rozwiązanie:

Zadanie [tex]1.65[/tex]

Mamy:

[tex](\sqrt{6}-\sqrt{2})^{2} -2\sqrt{3}[/tex]

Na początek wykonamy potęgowanie zgodnie ze wzorem na kwadrat różnicy dwóch liczb:

[tex](a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}[/tex]

Przy czym w naszym przypadku:

[tex]a=\sqrt{6}\\b=\sqrt{2}[/tex]

Teraz podstawiamy te wartości do wzoru i obliczamy:

[tex](\sqrt{6}-\sqrt{2})^{2}=(\sqrt{6})^{2}-2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2} )^{2} =6-2\sqrt{12} +2=8-2\sqrt{4 \cdot 3} =8-2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}= 8-4\sqrt{3}[/tex]

Przy czym wykorzystaliśmy wzór:

[tex]\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}[/tex]

Teraz wracamy do pierwotnej liczby:

[tex](\sqrt{6}-\sqrt{2})^{2} -2\sqrt{3}=8-4\sqrt{3}-2\sqrt{3} =8-6\sqrt{3}[/tex]

Stąd mamy odpowiedź [tex]A[/tex].