Rozwiązanie:
[tex]W(x)=3x^{3}-3x^{2}-16x-6[/tex]
Po wykonaniu dzielenia przez dwumian [tex](x-3)[/tex] otrzymamy:
[tex]W(x)=(x-3)(3x^{2}+6x+2)[/tex]
Zatem trójmian ma postać:
[tex]3x^{2}+6x+2[/tex]
Obliczamy jego pierwiastki:
[tex]3x^{2}+6x+2=0\\\Delta=36-4 \cdot 3 \cdot 2=12 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=2\sqrt{3}\\x_{1}=\frac{-6-2\sqrt{3} }{6}=\frac{-3-\sqrt{3} }{3} =-1-\frac{\sqrt{3} }{3} \notin \mathbb{Q}\\x_{2}=\frac{-6+2\sqrt{3} }{6} =-1+\frac{\sqrt{3} }{3} \notin \mathbb{Q}[/tex]
co kończy dowód.
