Rozwiązanie:
Zrobię dwa przykład na wzór (resztę należy zrobić analogicznie).
Niech to będzie względnie "najtrudniejszy" z nich, czyli przykład [tex]f[/tex] oraz przykład [tex]d[/tex].
[tex]d)[/tex]
[tex]f(x)=\frac{-4x+6}{x-2}[/tex]
Na początek sprowadzamy funkcję do postaci kanonicznej:
[tex]f(x)=\frac{-4(x-2)-2}{x-2}=-\frac{2}{x-2}-4[/tex]
Teraz możemy rozwiązywać zadanie:
Dziedzina:
[tex]x-2\neq 0\\x\neq 2[/tex]
Zbiór wartości:
[tex]Y=R[/tex] \ [tex]\{-4\}[/tex]
Wykres funkcji w załączniku, stąd odczytujemy:
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla:
[tex]x \in (\frac{3}{2},2)[/tex]
Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla:
[tex]x \in (-\infty,\frac{3}{2} ) \cup (2,\infty)[/tex]
Przedziały monotoniczności:
Funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów [tex](-\infty,2)[/tex] oraz [tex](2,\infty)[/tex].
[tex]f)[/tex]
[tex]f(x)=\frac{-8x+6}{2x-1}[/tex]
Na początek sprowadzamy funkcję do postaci kanonicznej:
[tex]f(x)=\frac{-4x+3}{x-\frac{1}{2} } =\frac{-4(x-\frac{1}{2}) +1}{x-\frac{1}{2} } =\frac{1}{x-\frac{1}{2} } -4[/tex]
Teraz możemy rozwiązywać zadanie:
Dziedzina:
[tex]x-\frac{1}{2}\neq 0\\x\neq \frac{1}{2} \\[/tex]
Zbiór wartości:
[tex]Y=R[/tex] \ [tex]\{-4\}[/tex]
Wykres funkcji w załączniku, stąd odczytujemy:
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla:
[tex]x \in (\frac{1}{2},\frac{3}{4})[/tex]
Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla:
[tex]x \in (-\infty,\frac{1}{2}) \cup (\frac{3}{4},\infty)[/tex]
Przedziały monotoniczności:
Funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów [tex](-\infty,\frac{1}{2})[/tex] oraz [tex](\frac{1}{2},\infty)[/tex].
