Odpowiedź:
6. b)
[tex]2n+1+2n+3+2n+5+2n+7=8n+16\\8n+ 16= 8(n+2)\\\\8(n+2)/8=n+2[/tex]
czyli suma czterech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8
7.
a)
[tex]n*(n+1)*(n+2)[/tex], czyli wśród tych liczb znajduje się jedna liczba podzielna przez 2 i jedna przez 3, czyli iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6
b)
[tex]2n*(2n+2)*(2n+4)= 2n(4n^{2} + 8n + 4n + 8) = 8n^{3} + 24n^{2} + 16n = 8n(n^{2} + 3n + 2)=8n(n+2)(n+1)=8*(n(n+1)(n+2))[/tex]
W nawiasie jest iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych: jedna jest podzielna przez 2 i jedna jest podzielna przez 3. Więc liczba ta na pewno dzieli się przez 6 (3*2=6). Przed nawiasem mamy 8 więc wyrażeniedzieli się przez 48,bo 8*6=48.
c)
[tex]n*(n+1)*(n+2)*(n+3)[/tex]
iloczyn tych liczb jest podzielny przez 2, 3 i 4, więc musi być podzielny przez 24, bo 2*3*4=24
