Rozwiązanie:
Rysunek w załączniku.
Natężenie pola grawitacyjnego wyraża się wzorem:
[tex]\gamma=G\frac{M}{r^{2}}[/tex]
Potencjał pola grawitacyjnego wyraża się wzorem:
[tex]V=-G\frac{M}{r}[/tex]
Zaczniemy od wystawienia wektorów natężeń powodowanych przez każdą z mas. Następnie obliczamy ich wartości:
[tex]\gamma_{A}=G\frac{2m}{(\frac{a}{2} )^{2}} =G\frac{8m}{a^{2}}\\\gamma_{B}=G\frac{12m}{(\frac{a}{2} )^{2}} =G\frac{48m}{a^{2}}\\\gamma_{C}=G\frac{3m}{(\frac{\sqrt{3} }{2}a )^{2}} =G\frac{4m}{a^{2}}[/tex]
Obliczamy wartość wypadkowego natężenia w poziomie [tex]\gamma_{AB}[/tex] (wektory mają ten sam kierunek, ale przeciwny zwrot - stąd odejmowanie):
[tex]\gamma_{AB}=\gamma_{B}-\gamma_{A}=G\frac{48m}{a^{2}}-G\frac{8m}{a^{2}} =G\frac{40m}{a^{2}}[/tex]
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wartość wypadkowego natężenia układu [tex]\gamma_{ABC}[/tex] :
[tex]\gamma_{ABC}=\sqrt{(G\frac{40m}{a^{2}} )^{2}+(G\frac{4m}{a^{2}} )^{2}} =\sqrt{G^{2}\frac{1600m^{2}}{a^{4}}+G^{2}\frac{16m^{2}}{a^{4}} } =\sqrt{G^{2}\frac{1616m^{2}}{a^{4}} } =G\frac{4\sqrt{101}m }{a^{2}}[/tex]Dla potencjału grawitacyjnego sytuacja jest analogiczna.
