Odpowiedź :
Cześć ;-)
Podpunkt a)
wyznaczam wzór ogólny ciągu
[tex]a_1=100, \ a_2=98\\\\r=a_2-a_1=98-100=-2\\\\a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\a_n=100+(n-1)\cdot(-2)\\\\a_n=100-2n+2\\\\\boxed{a_n=-2n+102}[/tex]
obliczam a₆ oraz a₇
[tex]a_6=-2\cdot6+102=-12+102=\boxed{90}\\\\a_7=-2\cdot7+102=-14+102=\boxed{88}[/tex]
sprawdzam, który wyraz ciągu jest równy 2
[tex]-2n+102=2 \ \ /-102\\\\-2n=-100 \ \ /:(-2)\\\\n=50\longrightarrow\boxed{a_{50}=2}[/tex]
Podpunkt b)
wyznaczam wzór ogólny ciągu
[tex]a_1=-14, \ a_2=-12\\\\r=-12-(-14)=-12+14=2\\\\a_n=-14+(n-1)\cdot2\\\\a_n=-14+2n-2\\\\\boxed{a_n=2n-16}[/tex]
obliczam a₆ oraz a₇
[tex]a_6=2\cdot6-16=12-16=\boxed{-4}\\\\a_7=2\cdot7-16=14-16=\boxed{-2}[/tex]
sprawdzam, który wyraz ciągu jest równy 2
[tex]2n-16=2 \ \ /+16\\\\2n=18 \ \ /:2\\\\n=9\longrightarrow\boxed{a_9=2}[/tex]
Podpunkt c)
wyznaczam wzór ogólny ciągu
[tex]a_1=9,5, \ a_2=9\\\\r=9-9,5=-0,5\\\\a_n=9,5+(n-1)\cdot(-0,5)\\\\a_n=9,5-0,5n+0,5\\\\\boxed{a_n=-0,5n+10}[/tex]
obliczam a₆ oraz a₇
[tex]a_6=-0,5\cdot6+10=-3+10=\boxed7\\\\a_7=-0,5\cdot7+10=-3,5+10=\boxed{6,5}[/tex]
sprawdzam, który wyraz ciągu jest równy 2
[tex]-0,5n+10=2 \ \ /-10\\\\-0,5n=-8 \ \ /:(-0,5)\\\\n=16\longrightarrow\boxed{a_{16}=2}[/tex]
Pozdrawiam!