Odpowiedź:
A = (- 3 , - 4 ) , B = ( - 2 , 1 ) , C = (3 , 0 )
xa = - 3 , xb = - 2 , xc = 3 , ya = - 4 , yb = 1 , yc = 0
a)
IABI = √[(xb - xa)² + (yb - ya)²] = √[(- 2 + 3)² + (1 + 4)²] = √(1² + 5²) = √6
IBCI = √[(xc - xb)² + (yc - yb)²] = √[(3 + 2)² + (0 - 1)²] = √(5² + 1) = √6
IABI = IBCI
b)
Jeżeli kąt ABC jest kątem prostym , to prosta przechodząca przez punkty
A i B jest prostopadłado prostej przechodzącej przez punkty B i C
1.
Obliczamy prostą przechodzącą przez punkty A i B
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(- 2 + 3)(y + 4) = (1 + 4)(x + 3)
y + 4 = 5(x + 3)
y + 4 = 5x+ 15
y = 5x + 15 - 4
y = 5x + 11
2.
Obliczamy prostą przechodzącą przez punkty B i C
(xc - xb)(y - yb) = (yc - yb)(x - xb)
(3 + 2)(y - 1) = (0 - 1)(x + 2)
5(y - 1) = - (x + 2)
5y - 5 = - x - 2
5y = - x - 2 + 3
5y = - x + 1
y = - 1/5x + 1/5
3.
Warunek prostopadłości prostych
a₁ * a₂ = - 1
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B
a₂ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty B i C
a₁ = 5
a₂ = - 1/5
5 * (- 1/5) = - 1
- 1 = - 1
L = P
Proste są prostopadłe , więc kąt ABC jest kątem prostym
