Temat: Działania na pierwiastkach, kolejność wykonywania działań
Zacznę od wyjaśnienia czym jest pierwiastkowanie:
Pierwiastkowanie to odwrotność potęgowania (czyli wielokrotnego mnożenia). Mając pierwiastek różnego stopnia (co najmniej drugiego) szukamy takiej liczby, która podniesiona do potęgi takiej, która znajduje się w stopniu pierwiastka, da nam liczbę podpierwiastkową. Poniżej podaję przykłady oraz uzasadnienia:
[tex]\sqrt4=2, \ \text{bo} \ 2^2=2\cdot2=4\\\\\sqrt[3]{27}=3, \ \text{bo} \ 3^3=3\cdot3\cdot3=27\\\\\sqrt[4]{16}=2, \ \text{bo} \ 2^4=2\cdot2\cdot2\cdot2=16[/tex]
W zadaniu występuje również kolejność wykonywania działań, przypomnę ją tu:
- Najpierw działania w nawiasach
- Potem potęgowanie i pierwiastkowanie
- Następnie mnożenie i dzielenie
- A na końcu dodawanie i odejmowanie
Obliczenia do działań:
[tex]\sqrt{169}=13, \ \text{bo} \ 13^2=13\cdot13=169\\\\\sqrt{100}=10, \ \text{bo} \ 10^2=10\cdot10=100\\\\3\cdot\sqrt{169}-4\cdot\sqrt{100}=3\cdot13-4\cdot10=39-40=\boxed{-1}[/tex]
[tex]\sqrt{49}=7, \ \text{bo} \ 7^2=7\cdot7=49\\\\\sqrt{25}=5, \ \text{bo} \ 5^2=5\cdot5=25\\\\\sqrt{169}=13, \ \text{bo} \ 13^2=13\cdot13=169\\\\(4\sqrt{49}-3\sqrt{25}):\sqrt{169}=(4\cdot7-3\cdot5):13=(28-15):13=13:13=\boxed1[/tex]
[tex]\sqrt{64}=8, \ \text{bo} \ 8^2=8\cdot8=64\\\\\sqrt{36}=6, \ \text{bo} \ 6^2=6\cdot6=36\\\\\sqrt{121}=11, \ \text{bo} \ 11^2=11\cdot11=121\\\\(2\cdot\sqrt{64}+\sqrt{36}):\sqrt{121})=(2\cdot8+6):11=(16+6):11=22:11=\boxed2[/tex]
