Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
3.115
e)
[tex]4-(x+3)^2=0\\4-(x^2+6x+9)=0\\4-x^2-6x-9=0\\-x^2-6x-5=0\\x^2+6x+5=0\\\Delta=6^2-4*1*5=36-20=16\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{16}=4\\x_1=\frac{-6-4}{2}=-5\\x_2=\frac{-6+4}{2}=-1[/tex]
f)
[tex]x(x+2)=x+2\\x^2+2x-x-2=0\\x^2+x-2=0\\\Delta=1^2-4*1*(-2)=1+8=9\\\sqrt{\Delta}=3\\x_1=\frac{-1-3}{2}=-2\\x_2=\frac{-1+3}{2}=1[/tex]
3.116
a)
[tex]x(x+5)=x+5\\x^2+5x-x-5=0\\x^2+4x-5=0\\\Delta=4^2-4*1*(-5)=16+20=36\\\sqrt{\Delta}=6\\x_1=\frac{-4-6}{2}=-5\\x_2=\frac{-4+6}{2}=1[/tex]
b)
[tex](x+1)^2=(x+1)\\x^2+2x+1-x-1=0\\x^2+x=0\\\Delta=1^2-4*1*0=1\\\sqrt{\Delta}=1\\x_1=\frac{-1-1}{2}=-1\\x_2=\frac{-1+1}{2}=0[/tex]
c)
[tex]x^2=(4-x)(x+4)\\x^2=(4-x)(4+x)\\x^2=16-x^2\\2x^2-16=0/:2\\\\x^2-8=0\\\Delta=0^2-4*1*(-8)=32\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{32}=\sqrt{4*8}=2\sqrt{8}\\x_1=\frac{0-2\sqrt{8}}{2}=-\sqrt{8}\\x_2=\frac{0+2\sqrt{8}}{2}=\sqrt{8}[/tex]
d)
[tex]x(2x-1)=(1-2x)(1+2x)\\2x^2-x=1-4x^2\\6x^2-x-1=0\\\Delta=1^2-4*6*(-1)=1+24=25\\\sqrt{\Delta}=5\\x_1=\frac{1+5}{12}=\frac{1}{2}\\x_2=\frac{1-5}{12}=-\frac{1}{3}[/tex]
e)
[tex]81-(3x+7)^2=0\\81-9x^2-49-42x=0\\-9x^2-42x+32=0 \\\\\Delta=(-42)^2-4*(-9)*32=1764+1152=2916\\\sqrt{\Delta}=54\\x_1=\frac{42-54}{-18}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\\x_2=\frac{42+54}{-18}=\frac{96}{18}=-\frac{16}{3}[/tex]
f)
[tex](2x+1)(2x+1)=4\\4x^2+4x+1=4\\4x^2+4x-3=0\\\Delta=16-4*4*(-3)=16+48=64\\\sqrt{\Delta}=8\\x_1=\frac{-4-8}{8}=-\frac{3}{2}\\x_2=\frac{-4+8}{8}=\frac{1}{2}[/tex]
