Określając dziedzinę musimy pamiętać, że nie dzielimy przez zero, czyli każdy mianownik ułamka musi być różny od zera.
1.
[tex]\frac{3x^{3}-4}{2x+5}[/tex]
Dziedzina:
2x + 5 ≠ 0
2x ≠ -5 /:2
x ≠ - 2,5
D = R \ {-2,5}, czyli dziedziną są wszystkie liczby oprócz: -2,5
2.
[tex]\frac{x^{2}}{x^{2}-3x}[/tex]
Dziedzina:
x² - 3x ≠ 0
x(x - 3) ≠ 0
x ≠ 0 i x ≠ 3
D = R \ {0,3}
3.
[tex]\frac{2x-1}{4x^{2}-1}[/tex]
Dziedzina:
4x² - 1 ≠ 0
(2x + 1)(2x - 1) ≠ 0
2x ≠ -1 v 2x ≠ 1
x ≠ -1/2 v x ≠ 1/2
D = R \ {-1/2, 1/2}
4.
[tex]\frac{x^{3}+2}{x^{2}-2x-15}}[/tex]
[tex]Dziedzina:\\x^{2}-2x-15 \neq 0\\\\\Delta = (-2)^{2}-4\cdot1\cdot(-15) = 4 + 60 = 64\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{64} = 8\\\\x_1 = \frac{2-8}{2} = \frac{-6}{2} = -3\\\\x_2 = \frac{2+8}{2} = \frac{10}{2} = 5[/tex]
D = R \ {-3, 5}
5.
[tex]\frac{2x^{3}-1}{x^{3}-100x}[/tex]
Dziedzina:
x³ - 100x ≠ 0
x(x² - 100) ≠ 0
x(x + 10)(x - 10) ≠ 0
x ≠ 0, x ≠ -10, x ≠ 10
D = R \ {-10, 0, 10}
