Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozwiąż równania i nierówności kwadratowe
(x-3)^2=25
(−3)(−3)=25
^2−3−3(−3)=25
^2−3−3+9=25
^2−6+9=25
^2−6+9−25=0
Δ =36+64=100, √100=10
X1=6+10/2=8
X2=6-10/2=-2
a=1>0, więc ramiona paraboli skierowane w górę
x €(-2;8)
(2x-3)(2x+3)=(x+5) ^2-9
Wzór skróconego mnożenia (a+b)(a-b)
4^2−9=x^2+25-9
4^2−9-- x^2-25+9=0
3^2-25=0
Δ =0+300=300, √300=17,3
x1=0+17,3=17,3
x2=0-17,3=-17,3
a=3>0, więc ramiona paraboli skierowane w górę
x €(17,3; 17,3)
x^4=5x^2-4
x^4-5x^2+4=0
t=x^2
t^2-5t+4=0
Δ =25−16=9, √9=3
t1=5-3/2=1
t2=5+3/2=4
x1=√t1=1
x2=√t2=2
4x^2-7x=0
x1 =-b+√ b^2−4⋅a⋅c/2=7+√49=7+7=14
x1 =-b+√ b^2−4⋅a⋅c/2=7-√49=7-7=0
a=4>0, więc ramiona paraboli skierowane w górę
x €(0;14)
-2x(5-x)≤0
-10x+2x^2≤0
2x^2-10x≤0/:2
x^2-5x≤0
x(x-5)≤0
x=0 lub x=5
a=1>0, więc ramiona paraboli skierowane w górę
x €(0;5)
(-x-5)(5+x)+9x≤2 (x-1) ^2
−^2−10−25+9≤2x^2-2
2x^2-2+x^2+10x+25-9≥0
3x^2+10x+16≥0
Δ= b^2−4⋅a⋅c=100- 192=-92
Równanie nie ma rozwiązań
x^2-2x+3/3-x^2+4/24<(x-1) ^2-(x-4)/6/3
8x^2-16x+24-8x^2+4<(x-1) ^2-(x-4)/2
16x^2-32x+48-16x^2+8<2(x-1) ^2-2x-8
16x^2-32x+48-16x^2+8<2x^2-2 -2x-8
32x+48<2x^2-2 -2x-8
2x^2-2 -2x-8-32x-48>0
2x^2-34x-50>0/:2
x^2-17x-25>0
A = 1
B = 17
C = -25
x1=-b+√ ( b^2−4⋅a⋅c)/2a=-17+√389/2
x2=-b-√ ( b^2−4⋅a⋅c)/2a=-17-√389/2
x1 =(-17+√389)/2= 1,361
x2=-2,7<0, więc odpada
a=1>0, więc ramiona paraboli skierowane w górę
x€(1,361)
2.
2x^2-mx+2>0
a=2, b=-m, c=m+2
parabola ma mieć ramiona skierowane do góry, bo a=2>0
zatem
Δ<0
Δ=(-m) ^2-16
Używamy wzoru skróconego mnożenia (a+b)(a-b)
Δ=(-m+4)(-m-4)
Zatem -m<-4m>4, m€(4, ∞)
-m<4, m>-4, m€(-4, ∞)
m€(-4, ∞)U(4, ∞)
m€(-4, ∞)
