Rozwiązane

Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f(x)=x^2+4x+3. Podaj zbiór wartości funkcji f, podaj przedziały monotoniczności funkcji f oraz podaj równanie osi symetrii tej paraboli.

Odpowiedź :

SoeCruviz

f(x)=x²+4x+3

Δ=4²-4·1·3

Δ=16-12

Δ=4

Współrzędne wierzchołka :

p=-b/2a=-4/(2·1)=-4/2=-2

q=-Δ/4a=-4/(4·1)=-4/4=-1

W=(p,q) → W=(-2,-1)

Zbiór wartości :

a=1

a>0

Zw=[q,+∞) → Zw=[-1,+∞)

Przedziały monotoniczności :

a>0

funkcja rośnie w przedziale <p,+∞)

funkcja maleje w przedziale (-∞,p>

dla x∈<-2,+∞) funkcja rośnie

dla x∈(-∞,-2> funkcja maleje

Oś symetrii paraboli :

x=-b/2a=p

x=-2

Basetlaviz

[tex]f(x) = x^{2}+4x+3\\\\a = 1, \ \ b = 4, \ \ c = 3\\\\W = (p, q)\\\\p = \frac{-b}{2a} =\frac{-4}{2\cdot1} = -2\\\\q = f(p) = f(-2) = (-2)^{2}+4\cdot(-2) + 3 = 4 -8+3 = -1\\\\\underline{W = (-2, -1)}[/tex]

Jeśli a > 0, to parabola zwrócona jest ramionami do góry, wówczas:

funkcja jest malejąca w przedziale (-∞; p >, czyli (-∞; -2 >, zaś rosnaca w przedziale < p; +∞), czyli < -2; +∞)

Zbiorem wartości funkcji jest zbiór: ZW = < q; +∞), czyli ZW = <-1; +∞)

Równanie osi symetrii paraboli:

x = p

x = -2

Viz Inne Pytanie