Odpowiedź:
[tex]A=(0,-4)\\B=(14,-2)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]C=(6,4)\\|AC|=|BC|=10[/tex]
Ustalmy punkt [tex]A=(x,\frac{1}{7}x-4)[/tex]. Wówczas zachodzi równość:
[tex]|AC|=10\\\sqrt{(6-x)^{2}+(4-\frac{1}{7}x+4)^{2} } =10\\(6-x)^{2}+(8-\frac{1}{7}x) ^{2}=100\\36-12x+x^{2}+64-\frac{16}{7} x+\frac{1}{49}x^{2}=100\\\frac{50}{49}x^{2}-\frac{100}{7}x=0\\50x^{2}-700x=0\\x^{2}-14x=0\\x(x-14)=0\\x=0 \vee x=14[/tex]
Otrzymaliśmy dwa rozwiązania, gdyż istnieją dwa punkty leżące na tej prostej spełniające ten warunek. Są to punkty [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex]. Obliczamy ich współrzędną [tex]y[/tex]-ową:
[tex]A=(0,-4)\\B=(14,-2)[/tex]
