Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Funkcja w postaci kanonicznej, czyli funkcja podstawowa y = x² została przesunięta w dół o 1 jednostkę: W = (p, q) = (0, -1)
I sposób (rozważanie w oparciu o wykres)
p = 0 oznacza, że osią symetrii tej paraboli jest oś 0Y, czyli w symetrii względem 0Y (b), otrzymamy tę samą funkcję h(x) = x² - 1.
Symetria względem 0X (a) oznacza obicie wykresu "do góry nogami", czyli p zostaje bez zmian, natomiast a i q zmienią znaki: g(x) = -x² + 1
(c) Symetria względem punktu to obrót o 180° dookoła tego punktu. Skoro środek symetrii leży na osi symetrii, to znowu mamy obicie wykresu "do góry nogami": k(x) = -x² + 1
II sposób ("obliczeniowy")
a)
Symetria względem osi 0X oznacza zmianę znaku wszystkich y
f(x) = y = x² - 1
g(x) = -f(x) = -y = -(x² - 1) = -x² + 1
b)
Symetria względem osi 0Y oznacza zmianę znaku wszystkich x
h(x) = f(-x) = (-x)² - 1 = x² - 1
c)
Symetria względem początku układu współrzędnych oznacza zmianę znaku wszystkich x i wszystkich y
f(x) = y = x² - 1
k(x) = -f(-x) = -[(-x)² - 1] = -[x² - 1] = -x² + 1
