oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego alfa, jeśli sin alfa= 21/29. Proszę o wytłumaczenie krok po kroku

[tex](\frac{21}{29} )^{2}+cos^{2}\alpha =1\\\frac{441}{841} +cos^{2}\alpha =1\\cos^{2}\alpha =1-\frac{441}{841}=\frac{400}{841} \\cos\alpha =-\frac{20}{29} \vee cos\alpha =\frac{20}{29}[/tex]

Wybieramy [tex]cos\alpha =\frac{20}{29}[/tex], gdyż kąt [tex]\alpha[/tex] jest ostry. Teraz możemy obliczyć [tex]tg\alpha[/tex] ze wzoru:

[tex]tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }[/tex]

Zatem:

[tex]tg\alpha = \frac{\frac{21}{29} }{\frac{20}{29} }\\ tg\alpha =\frac{21}{29} \cdot \frac{29}{20}\\tg\alpha =\frac{21}{20}[/tex]

Na koniec obliczamy [tex]ctg\alpha[/tex], korzystając ze wzoru:

[tex]ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha }[/tex]

Zatem:

[tex]ctg\alpha =\frac{20}{21}[/tex]

WhiteRedemptionviz WhiteRedemptionviz · Answer 2

Odpowiedź:

Wiemy, że sinus kąta alfa to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej temu kątowi do długości przeciwprostokątnej.

W takim razie jedna z przyprostokątnych ma długość 21, natomiast przeciwprostokątna ma długość 29.

Z twierdzenia Pitagorasa obliczmy drugą przyprostokątną :

[tex]21^2+x^{2} =29^2[/tex]

[tex]441+x^{2} =841[/tex]

[tex]x^{2} =400[/tex] , x>0

[tex]x=20[/tex]

Obliczamy wartrości pozostałych funkcji trygonometrycznych :

cosinus kąta alfa to stosunek długości przyprostokątnej przeległej do tego kąta do długości przeciwprostokątnej, czyli :

[tex]cos\alpha =\frac{20}{29}[/tex]

tangens kąta alfa to stosunek długość przyprostokątnej przediwległwj temu kątowi do długości drugiej przyprostokątnej, czyli :

[tex]tg\alpha =\frac{21}{20}[/tex]

cotangens kąta alfa to długość przyprostokątnej przyległej temu kątowi do długości drugiej przyprostokątnej, zatem :

[tex]ctg\alpha =\frac{20}{21}[/tex]