Podzielność wielomianu [tex]W[/tex] przez wielomian [tex]x-1[/tex] oznacza dokładnie tyle, że [tex]W(x) = (x-1) \cdot P(x)[/tex] dla pewnego wielomianu [tex]P[/tex]. Stąd [tex]W(1) = 0 \cdot P(0) = 0[/tex], czyli [tex]x=1[/tex] jest pierwiastkiem wielomianu [tex]W[/tex].
W drugą stronę: załóżmy, że [tex]W(1) = 0[/tex] . Jak może wyglądać reszta [tex]R(x)[/tex] z dzielenia wielomianu [tex]W[/tex] przez [tex]x-1[/tex]? Musi ona być stopnia mniejszego niż [tex]1[/tex], czyli stopnia [tex]0[/tex]. Wobec tego [tex]R(x) = \alpha[/tex] dla pewnej liczby rzeczywistej [tex]\alpha[/tex]. Czyli [tex]W(x) = (x-1) \cdot P(x) + \alpha[/tex] dla pewnego wielomianu [tex]P[/tex]. Jednak [tex]0 = W(1) = 0 \cdot P(0) + \alpha[/tex], czyli [tex]\alpha = 0[/tex]. To oznacza, że wielomian [tex]W[/tex] jest podzielny przez [tex]x-1[/tex].
