Rozwiązanie:
[tex]a)[/tex]
Miara kąta wklęsłego [tex]AOB[/tex] wynosi [tex]360^{\circ}-140^{\circ}=220^{\circ}[/tex]. Obliczamy pole wycinka koła:
[tex]P_{w}=\pi r^{2} \cdot \frac{\alpha }{360^{\circ}} =3,14 \cdot (100)^{2} \cdot \frac{220^{\circ}}{360^{\circ}} =31400 \cdot \frac{11}{18} =19188\frac{8}{9}[/tex] ≅ [tex]19188,89[/tex]
Pozostało jeszcze obliczyć pole trójkąta [tex]AOB[/tex] :
[tex]P_{\Delta AOB}=\frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 100 \cdot sin(140^{\circ})[/tex] ≅ [tex]3214[/tex]
Zatem pole niebieskiego obszaru wynosi:
[tex]P=19188,89+3214=22402,89[/tex]
[tex]b)[/tex]
Trójkąt jest równoboczny i składa się z trzech mniejszych trójkątów, więc jego pole wynosi:
[tex]P_{\Delta ABC}=3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot sin(120^{\circ})[/tex] ≅ [tex]129,9[/tex]
Obliczamy pole koła:
[tex]P_{k}=\pi r^{2}=100 \cdot 3,14=314[/tex]
Obliczamy pole niebieskiego obszaru:
[tex]P=314-129,9=184,1[/tex]
