Witaj :)
Dane:
[tex]\alpha \in (0,90^\circ)\\\\tg\alpha -ctg\alpha =2\frac{2}{3} =\frac{8}{3}[/tex]
Szukane:
[tex]tg^2\alpha+ctg^2\alpha=?[/tex]
Rozwiązanie:
Do rozwiązania zadania skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy dwóch składników:
[tex]\large \boxed {(tg\alpha -ctg\alpha)^2=tg^2\alpha-2tg\alpha\cdot ctg\alpha+ctg^2\alpha\\}[/tex]
Skorzystamy również z tego, że :
[tex]\large \boxed{tg\alpha\cdot ctg\alpha =1}[/tex]
Podstawiamy dane:
[tex](\frac{8}{3})^2=tg^2\alpha -2\cdot 1+ctg^2\alpha \\\\\frac{64}{9}=tg^2\alpha -2+ctg^2\alpha\\\\tg^2\alpha +ctg^2\alpha=\frac{64}{9} +2\\\\tg^2\alpha +ctg^2\alpha=\frac{64}{9}+\frac{18}{9}[/tex]
ODP.:
[tex]\large \boxed{tg^2\alpha+ctg^2\alpha=\frac{82}{9} =9\frac{1}{9} }[/tex]
