Cześć ;-)
Definicje funkcji trygonometrycznych
sinus (sin) ⇒ stosunek długości przyprostokątnej naprzeciw α do długości przeciwprostokątnej
cosinus (cos) ⇒ stosunek długości przyprostokątnej przy α do długości przeciwprostokątnej
tangens (tg) ⇒ stosunek długości przyprostokątnej naprzeciw α do długości przyprostokątnej przy α
cotangens (ctg) ⇒ stosunek długości przyprostokątnej przy α do długości przyprostokątnej naprzeciw α (w skrócie to odwrotność tangensa, czyli 1/tgα)
Do obliczenia tego zadania wykorzystam następujące wzory
[tex]sin^2\alpha+cos^2\alpha=1[/tex]
[tex]tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}[/tex]
[tex]ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha}[/tex]
Obliczenia
[tex]\alpha\in(0^o,90^o)\longrightarrow sin\alpha; \ cos\alpha; \ tg\alpha; \ ctg\alpha>0\\\\cos\alpha=\frac{1}{3}\\\\sin^2\alpha+(\frac{1}{3})^2=1\\\\sin^2\alpha+\frac{1}{9}=1 \ \ /-\frac{1}{9}\\\\sin^2\alpha=\frac{8}{9}\\\\sin\alpha=\frac{2\sqrt2}{3}\\\\tg\alpha=\frac{\frac{2\sqrt2}{3}}{\frac{1}{3}}=\frac{2\sqrt2}{3}\cdot3=2\sqrt2\\\\ctg\alpha=\frac{1}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2\sqrt{2^2}}=\frac{\sqrt2}{2\cdot2}=\frac{\sqrt2}{4}[/tex]
Odp. sinα = 2√2/3; tgα = 2√2 oraz ctgα = √2/4
Pozdrawiam! ~ JulkaOdMatmy
