Rozwiązanie:
Zadanie [tex]4[/tex].
[tex]a)[/tex]
[tex]\frac{(x-2)(x+8)-x+2}{3x^{2}-12}[/tex]
Założenie:
[tex]3x^{2}-12\neq 0\\x^{2}-4\neq 0\\(x-2)(x+2)\neq 0\\x\neq -2 \wedge x\neq 2[/tex]
Zatem:
[tex]\frac{(x-2)(x+8)-x+2}{3x^{2}-12}=\frac{(x-2)(x+8)-(x-2)}{3(x^{2}-4)} =\frac{(x-2)(x+8-1)}{3(x-2)(x+2)}=\frac{x+7}{3x+6}[/tex]
Zadanie [tex]5[/tex].
[tex]a)[/tex]
[tex]\frac{x^{3}-3x^{2}+3x-1}{(1-x^{4})}[/tex]
Założenie:
[tex]1-x^{4}\neq 0\\(1-x^{2})(1+x^{2})\neq 0\\(1-x)(1+x)(1+x^{2})\neq 0\\x\neq -1 \wedge x\neq 1[/tex]
Zatem:
[tex]\frac{x^{3}-3x^{2}+3x-1}{(1-x^{4})}=\frac{(x-1)^{3}}{(1-x)(1+x)(1+x^{2})} =\frac{(x-1)^{3}}{-(x-1)(x+1)(x^{2}+1)} =-\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)(x^{2}+1)}[/tex]
