ZbiorJviz
Rozwiązane

Do narysowania jest zbiór:

[tex]A \cap B ~~gdy~~A= \{(x,y): y-x^{2} -1\geq 0\} ~~i~~B=\{(x,y):x+y-2\leq 0\}[/tex]

Odpowiedź :

Emilka921viz

Odpowiedź:

Zadanie wykonam w załączniku

Szczegółowe wyjaśnienie:

Parabola y= x² +1 podzieliła płaszczyznę na dwie części. Aby stwierdzić, która z nich spełnia nierówność y≥ x² +1 , obieram sobie dowolny punkt, np P= (0, 6) i do nierówności w miejsce x wstawiam o, a w miejsce y wstawiam 6, wykonuję dzialania. Stwierdzam, że wybrany punkt należy do tej części płaszczyzny, która spełnia nierówność.

Podobnie prosta y= - x +2 dzieli płaszczyznę na dwie półpłaszczyzny. Obrałam sobie punkt K=(-3,0) i sprawdzam jak wyżej.

Zobacz obrazek Emilka921
Gharicviz

Cześć!

Część wspólną tych dwóch zbiorów możemy zapisać jako układ następujących nierówności:

[tex]$\left\{ \begin{array}{ll}y-x^2-1\geq 0\\\\x+y-2 \leq 0\\\end{array} \right.$\\\\\\$\left\{ \begin{array}{ll}y \geq x^2+1\\\\y \leq -x+2\\\end{array} \right.$\\\\[/tex]

Należy w układzie współrzędnych narysować dwa wykresy: [tex]y=x^2+1[/tex] i [tex]y=-x+2[/tex], a następnie zakreślić obszar, który należy zarówno do jednego wykresu (w zależności od zwrotu nierówności), a także do drugiego - to właśnie nazywamy częścią wspólną. Odpowiedź w załączniku.

Pozdrawiam!

Zobacz obrazek Gharic

Viz Inne Pytanie