Rozwiązanie:
Ustalmy:
[tex]a[/tex] - długość krawędzi podstawy graniastosłupa,
[tex]H[/tex] - wysokość graniastosłupa
Z zadania:
[tex]8a+4H=16\\2a+H=4 \Rightarrow H=4-2a[/tex]
Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa:
[tex]P_{b}=4aH=4a(4-2a)=16a-8a^{2}[/tex]
Rozważmy funkcję zmiennej [tex]a[/tex]:
[tex]f(a)=16a-8a^{2}[/tex]
Wyznaczamy jej dziedzinę:
[tex]a>0 \wedge 4-2a>0 \iff a \in (0,2)[/tex]
Wyznaczamy takie [tex]a[/tex], że wartość funkcji [tex]f[/tex] jest największa:
[tex]a_{0}=\frac{-16}{-16} =1 \in D[/tex]
Obliczamy wysokość graniastosłupa o największym polu powierzchni bocznej:
[tex]H_{0}=4-2a_{0}=2[/tex]
