Witaj :)
Aby rozwiązać pierwszą nierówność na początku musimy się zając drugą nierównością i wyznaczyć liczbę "a"
[tex]\frac{a-3}{2}-\frac{a+3}{3}+5\geq a\ /\cdot 6\\\\6\cdot \frac{a-3}{2}-6\cdot \frac{a+3}{3}+30\geq 6a\\\\3(a-3)-2(a+3)+30\geq 6a\\\\3a-9-2a-6+30\geq 6a\\\\a+15\geq 6a\\\\a-6a\geq -15\\\\-5a\geq -15\ /:(-5)\\\\a\leq 3\\\\a\in (-\infty; 3>[/tex]
Aby liczbę "a" podstawić do pierwszego równania zgodnie z treścią zadania musi być ona największą liczbą pierwszą, która spełnia powyżej rozwiązaną nierówność . Liczba pierwsza to taka liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki ( jedynkę oraz samą siebie). Analizując przedział rozwiązania, możemy wywnioskować, że największą liczbą pierwszą spełniającą powyższą nierówność jest liczba 3. Możemy teraz przejść do rozwiązania głównej nierówności:
[tex](x-a)^2+\frac{x}{2} -\frac{(x-5)^2}{2} > 1+0,5(x+2)(x-2)\ \ \ \ dla\ a=3\\\\(x-3)^2+\frac{x}{2} -\frac{(x-5)^2}{2} > 1+0,5(x+2)(x-2)\ / \cdot 2\\\\2(x-3)^2+2\cdot \frac{x}{2} -2\cdot \frac{(x-5)^2}{2} > 2+(x+2)(x-2)\\\\2(x^2-6x+9)+x-(x^2-10x+25)>2+x^2-2^2\\\\2x^2-12x+18+x-x^2+10x-25>x^2-2\\\\x^2-x-7>x^2-2\\\\x^2-x-x^2>-2+7\\\\-x>5/ \cdot (-1)\\\\x<-5\\\\x\in (- \infty;-5)[/tex]
ODP.: Rozwiązaniem nierówności jest [tex]\boxed {x\in (-\infty;-5)}[/tex]
Zastosowane wzory skróconego mnożenia:
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\\\(a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex]
